గురుత్వాకర్షణ & ద్రవ మెకానిక్స్

ఈ అధ్యాయం గురుత్వాకర్షణ (Gravitation) మరియు ద్రవ మెకానిక్స్ (Fluid Mechanics) యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలను వివరిస్తుంది. గ్రహాల కదలికను అర్థం చేసుకోవడానికి కెప్లర్ నియమాలు (Kepler's laws), న్యూటన్ గురుత్వాకర్షణ నియమం, పలాయన వేగం (Escape velocity) వంటి అంశాలు గురుత్వాకర్షణలో ముఖ్యమైనవి. ద్రవాల పీడనం, తేలియాడే వస్తువులపై ఆర్కిమెడిస్ సూత్రం (Archimedes' principle), బెర్నౌలీ సూత్రం (Bernoulli's theorem) మరియు ద్రవాల లక్షణాలైన ఉపరితల అభిద్రవత (Surface tension), స్నిగ్ధత (Viscosity) ద్రవ మెకానిక్స్ పరిధిలోకి వస్తాయి.

ఈ అధ్యయనంలోని కొన్ని ముఖ్యమైన సూత్రాలు మరియు వాస్తవాలు: 1. న్యూటన్ గురుత్వాకర్షణ నియమం: F = GMm/r² 2. పలాయన వేగం (Escape Velocity): v_e = √(2gR) 3. ద్రవంలో పీడనం: P = ρgh (h లోతు వద్ద ద్రవం కలిగించే పీడనం) 4. బెర్నౌలీ సూత్రం: P + ½ρv² + ρgh = స్థిరాంకం 5. స్టోక్స్ నియమం: F = 6πηrv (స్నిగ్ధ ద్రవంలో పడే గోళంపై పనిచేసే విస్కాస్ బలం).

ప్ర: భూమి ఉపరితలం నుండి ఒక వస్తువును దాని పలాయన వేగం (v_e) కి 3 రెట్లు వేగంతో పైకి విసిరినప్పుడు, భూమి నుండి చాలా దూరంలో (అనంత దూరం) ఉన్నప్పుడు దాని వేగం ఎంత? జ: శక్తి నిత్యత్వ నియమం ప్రకారం: ప్రారంభ మొత్తం శక్తి = తుది మొత్తం శక్తి ½mv_i² - GMm/R = ½mv_f² - GMm/∞ ఇక్కడ v_i = 3v_e = 3√(2GM/R) ½m(3√(2GM/R))² - GMm/R = ½mv_f² - 0 ½m(9 * 2GM/R) - GMm/R = ½mv_f² 9GMm/R - GMm/R = ½mv_f² 8GMm/R = ½mv_f² v_f² = 16GM/R v_f = √(16GM/R) = 4√(GM/R) మనకు v_e = √(2GM/R) అని తెలుసు, కాబట్టి √(GM/R) = v_e/√2 v_f = 4(v_e/√2) = 2√2 v_e. కాబట్టి, భూమి నుండి చాలా దూరంలో వస్తువు వేగం 2√2v_e ఉంటుంది.

⚠ సాధారణ తప్పు: గురుత్వాకర్షణ సంభావ్యత (Gravitational Potential) మరియు గురుత్వాకర్షణ స్థితిశక్తి (Gravitational Potential Energy) మధ్య గందరగోళం. సంభావ్యత అనేది యూనిట్ ద్రవ్యరాశికి (ప్రతి kg కి) ఉండే స్థితిశక్తి. ⚠ సాధారణ తప్పు: బెర్నౌలీ సూత్రాన్ని వర్తింపజేసేటప్పుడు ద్రవ ప్రవాహం యొక్క నిలకడ (steady flow), అసంపీడన (incompressible), అస్నిగ్ధ (non-viscous) లక్షణాలను విస్మరించడం. నిజ జీవిత అనువర్తనాల్లో ఈ షరతులు పూర్తిగా నెరవేరవు. ⚠ సాధారణ తప్పు: ఉపరితల అభిద్రవత (Surface tension) మరియు స్నిగ్ధత (Viscosity) ఒకే భావనలుగా భావించడం. ఉపరితల అభిద్రవత ద్రవ ఉపరితల లక్షణం కాగా, స్నిగ్ధత ద్రవం యొక్క అంతర్గత ఘర్షణ (internal friction).

NEET 2022-2024: 4-6 ప్రశ్నలు. గత పేపర్లలో కెప్లర్ నియమాలు (Kepler's laws), పలాయన వేగం (Escape velocity), బెర్నౌలీ సూత్రం అనువర్తనాలు (Bernoulli's theorem applications) మరియు 'g' విలువలో మార్పు (variation of 'g' with altitude/depth) అధికంగా అడిగారు. ద్రవాల పీడనం, ఉపరితల అభిద్రవత నుండి కూడా ప్రశ్నలు వస్తాయి.